题目
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点D是斜边AB上的一点,且AC=AD.
(Ⅰ)求CD的长;
(Ⅱ)求sin∠BDC的值.
(Ⅰ)求CD的长;
(Ⅱ)求sin∠BDC的值.
提问时间:2021-03-25
答案
(I)因为在直角△ABC中,AC=3,BC=4,所以AB=5,…(1分)
所以cosA=
…(3分)
在△ACD中,根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA…(6分)
所以CD2=32+32-2•3•3•
所以CD=
…(8分)
(II)在△BCD中,sinB=
…(9分)
根据正弦定理
=
…(12分)
把BC=4,CD=
代入,得到sin∠BDC=
…(13分)
所以cosA=
3 |
5 |
在△ACD中,根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA…(6分)
所以CD2=32+32-2•3•3•
3 |
5 |
所以CD=
6
| ||
5 |
(II)在△BCD中,sinB=
3 |
5 |
根据正弦定理
BC |
sin∠BDC |
CD |
sin∠B |
把BC=4,CD=
6
| ||
5 |
2
| ||
5 |
(I)在直角△ABC中,求得cosA=
,在△ACD中,根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA,即可求CD的长;
(II)在△BCD中,求得sinB=
,根据正弦定理
=
,可求sin∠BDC的值.
3 |
5 |
(II)在△BCD中,求得sinB=
3 |
5 |
BC |
sin∠BDC |
CD |
sin∠B |
余弦定理的应用;正弦定理.
本题考查解三角形,考查余弦定理、正弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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