题目

一道最基础的定积分题
∫xdx 上限b 下限a a小于b 用定义求!是定义求…要过程,如何分点,求和等等…谢谢

提问时间：2021-03-25

答案

函数f(x)＝x在区间[a,b]上连续,所以可积
把区间[a,b]n等分,分点xi＝a＋i(b-a)/n,i＝0,1,…,n
每个小区间[x(i-1),xi]的长度为△xi＝(b-a)/n,取ξi＝xi（i＝1,2,……,n）
积分和Sn＝∑[f(ξi)△xi]＝∑[(a+i(b-a)/n)×(b-a)/n]＝(b-a)/(2n)×[(n+1)b＋(n-1)a]
λ＝(b-a)/n,λ→0等价于n→∞,所以
∫(a～b)xdx＝lim(n→∞) Sn＝lim(n→∞) (b-a)/(2n)×[(n+1)b＋(n-1)a]＝(b^2-a^2)/2