题目
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f(
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提问时间:2021-03-18
答案
令F(x)=f(x)-x,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且
F(
)=f(
)-
=
,
F(1)=f(1)-1=-1,
故对F(x)在[
,1]上利用零点定理可得,
∃η∈(
,1),使得F(η)=0.
又因为F(0)=f(0)-0=0,
故对F(x)在区间[0,η]上利用罗尔中值定理可得,
至少存在一点ξ∈(0,η)⊂(0,1),使得F′(ξ)=0,
即:f′(ξ)=1.
F(
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1 |
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F(1)=f(1)-1=-1,
故对F(x)在[
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∃η∈(
1 |
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又因为F(0)=f(0)-0=0,
故对F(x)在区间[0,η]上利用罗尔中值定理可得,
至少存在一点ξ∈(0,η)⊂(0,1),使得F′(ξ)=0,
即:f′(ξ)=1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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