题目

如图所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗？为什么？

提问时间：2021-03-25

答案

可以．
理由：∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB=PC，
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中，

AP＝AP PB＝PC

，
∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），
∴∠APB=∠APC．
在△PBD与△PCD中，
∵

PB＝PC ∠APB＝∠APC PD＝PD

，
∴△PBD≌△PCD（SAS），
∴∠BDP=∠CDP．

根据条件，利用“HL”证明Rt△ABP≌Rt△ACP，可知∠APB=∠APC，再利用“SAS”证明△PBD≌△PCD即可．

本题考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了角平分线性质，全等三角形的证明及性质．关键是明确图形中相等线段，相等角及全等三角形．