题目
在△ABC中,AB=5,BC=3,∠B=2∠A,则AC?
提问时间:2021-03-25
答案
三角形ABC中,c=AB=5,a=BC=3,∠B=2∠A
则C=180°-B-A=180°-3A
∴sinC=sin(3A)且A是锐角
根据正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴3/sinA=b/sin(2A)=5/sin(3A)
∴bsinA=3*sin(2A)=6sinAcosA,b=6cosA
又∵5sinA=3sin(3A)=3sin(2A)cosA+3cos(2A)sinA>0
∴6(cosA)^2+3cos(2A)=5
∴3(cos2A+1)+3cos2A=5
即6cos(2A)=2
解得cos(2A)=1/3=2(cosA)²-1
解得cosA=√6/3(负值舍弃)
∴b=AC=6cosA=2√6
∴AC=2√6
则C=180°-B-A=180°-3A
∴sinC=sin(3A)且A是锐角
根据正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴3/sinA=b/sin(2A)=5/sin(3A)
∴bsinA=3*sin(2A)=6sinAcosA,b=6cosA
又∵5sinA=3sin(3A)=3sin(2A)cosA+3cos(2A)sinA>0
∴6(cosA)^2+3cos(2A)=5
∴3(cos2A+1)+3cos2A=5
即6cos(2A)=2
解得cos(2A)=1/3=2(cosA)²-1
解得cosA=√6/3(负值舍弃)
∴b=AC=6cosA=2√6
∴AC=2√6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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