题目
已知x2-yz=y2-xz=z2-xy,求证:x=y=z或x+y+z=0.
提问时间:2021-03-24
答案
证明:∵x2-yz=y2-xz=z2-xy
∴x2-yz-y2+xz=0
∴x2-y2=yz-xz
x2-yz-z2+xy=0
y2-xz-z2+xy=0
xz-xy=z2-y2
整理得:z2-x2+yz-xy=0
∴yz-xy=xy-yz
2yz-2xy=0
yz=xy
∴z2-x2=0
∴z=x
同理可证x=y
∴x=y=z
∴x+y+z=0
∴x2-yz-y2+xz=0
∴x2-y2=yz-xz
x2-yz-z2+xy=0
y2-xz-z2+xy=0
xz-xy=z2-y2
整理得:z2-x2+yz-xy=0
∴yz-xy=xy-yz
2yz-2xy=0
yz=xy
∴z2-x2=0
∴z=x
同理可证x=y
∴x=y=z
∴x+y+z=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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