题目
在底面为正三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC中点,直线AB1与平面BCC1B1所成的角为30°,则直线AB1与BD所成角的大小为_____
提问时间：2021-03-24
答案
在底ABC中,过A做AE垂直BC,垂足为E,则角AB1E就是直线AB1与平面BCC1B1所成的角,所以在直角三角形AEB1中,AB1=2AE.
设正三角形边长为a,则AE=√3/2a,所以AB1=√3a
在三角形AB1C中,AB1=CB1,故过D点做AB1的平行线,交CB1于F,DF=AB1/2=√3/2a
显然BF=√3/2a
故在三角形DFB中,DB=DF=BF=√3/2a,所以三角形为等边三角形,角FDB=60
即,直线AB1与BD所成的角为60度
设正三角形边长为a,则AE=√3/2a,所以AB1=√3a
在三角形AB1C中,AB1=CB1,故过D点做AB1的平行线,交CB1于F,DF=AB1/2=√3/2a
显然BF=√3/2a
故在三角形DFB中,DB=DF=BF=√3/2a,所以三角形为等边三角形,角FDB=60
即,直线AB1与BD所成的角为60度
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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