题目

有一个倒放着的圆锥形容器,它的底面半径是5厘米,高是10厘米,容器内放着些石子,石子的体积为（196/3）×3.14立方厘米,在容器内倒满水,再把石子全部拿出来,求此时容器内水面的高度.

提问时间：2021-03-24

答案

答案：h水=6cm
过程：V锥=r底平方*3.14*H锥*1/3=5*5*3.14*10*1/3=（250/3*3.14）
V石=(196/3)*3.14
所以V水=V锥-V石=（54/3）*3.14
因为圆锥倒置,所以水的底面积和高未知,但是通过画图可知
r水：r底=h水：H锥（相似三角形各边成比例）
所以r水/5=h水/10 →r水=（1/2）h水
再用圆锥体积公式,
(1/3)*r水平方*3.14*h水=（54/3）*3.14
把 r水=(1/2)h水 代入上式
最终得到 h水=6（cm）
完毕