题目
用反证法证明√6是无理数
提问时间:2021-03-24
答案
若根号6为有理数.
则存在a/b=根号6.a和b为互质数.
a=根号6b
a^2=6b^2
因为6b^2是偶数.
所以a^2是偶数.
偶数的平方才是偶数.
所以a是偶数.
设b=6s
得36s^2=6b^2
b^2=6s^2
所以b也是偶数.
这样a,b都是偶数,不互质,与假设a,b互质矛盾.
所以根号6不能写成分数形式,即根号6不是有理数.
根号6是无理数.
则存在a/b=根号6.a和b为互质数.
a=根号6b
a^2=6b^2
因为6b^2是偶数.
所以a^2是偶数.
偶数的平方才是偶数.
所以a是偶数.
设b=6s
得36s^2=6b^2
b^2=6s^2
所以b也是偶数.
这样a,b都是偶数,不互质,与假设a,b互质矛盾.
所以根号6不能写成分数形式,即根号6不是有理数.
根号6是无理数.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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