题目

附加题
已知：x-y=a，z-y=10，求x²+y²+z²-xy-yz-zx的最小值．

提问时间：2021-03-24

答案

∵x-y=a，z-y=10，
∴x-a=a-10，
原式=

1

2

（2x²+2y²+2z²-2xy-2zx-2yz）
=

1

2

[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]
=

1

2

[a²+100+（a-10）²]
=

1

2

（2a²-20a+200）
=a²-10a+100
=（a-5）²+75；
所以当a=5时，原式最小值为75

将x²+y²+z²-xy-yz-zx的各项乘以2，配成完全平方的形式，再讨论其最小值．

本题考点：整式的加减—化简求值．

考点点评：本题考查了完全平方式及其非负性．