题目

设F(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x| f [ f(x) ]=x} ,求证：A包含于B; 如果A={-1,3},求B
设F(x)=x²+px+q，A={x|x=f(x)},B={x| f [ f(x) ]=x} 求证：
（1）A包含于B;
（2）如果A={-1,3},求B

提问时间：2021-03-24

答案

证明：1、设x∈A.那么,根据A的定义,f(x)=x.所以,f[f(x)]=f(x)=x.所以x∈B.从而A包含于B.2、由题意,x^2+px+q=x有两个解-1和3.那么,容易知道p=-1,q=-3.因而f[f(x)]=x^4-2x^3-6x^2+7x+9,f[f(x)]-x=(x+1)(x-3)(x^2-3)故B...