题目

帮忙啊,一道微积分的题目啊
试确定常数A、B、C的值,使得e^x(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+ο(x^3),其中ο(x^3)是当x→0时高阶无穷小量

提问时间：2021-03-24

答案

你好!
x→0时,
e^x = 1+x+ x²/2 + x³/6……
e^x(1+Bx+Cx²)
=[1+x+ x²/2 +x³/6 ……](1+Bx+Cx^2)
=1+x+ x²/2 + x³/6……+Bx+Bx²+ Bx³/2+…… Cx² +Cx³+……
= 1+(B+1)x +(1/2+B+C)x² +(1/6 + B/2 +C)x³ +ο(x³)
= 1+Ax+ο(x³)
∴B+1=A,1/2 +B+C=0,1/6 +B/2 +C =0
解得A=1/3,B= -2/3,C=1/6