题目
过点P(1,
)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k等于( )
A. -
B.
C. -
D.
2 |
A. -
| ||
2 |
B.
| ||
2 |
C. -
1 |
2 |
D.
1 |
2 |
提问时间:2021-03-24
答案
如图示,由图形可知:
点P(1,
)在圆(x-2)2+y2=4的内部,
圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,
只能是直线l⊥OA,
所以kl=-
=-
=
.
故选:B.
点P(1,
2 |
圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,
只能是直线l⊥OA,
所以kl=-
1 |
kOA |
1 | ||
−
|
| ||
2 |
故选:B.
先要画出满足条件的图形,数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系,由劣弧所对的圆心角最小弦长最短,及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直,易得到解题思路.
直线与圆相交的性质.
垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理,要求大家熟练掌握,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.相关推论,过圆内一点垂直于该点直径的弦最短,且弦所在的劣弧最短,优弧最长,弦所对的圆心角、圆周角最小.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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