题目

三角形和梯形的中位线
C为已知线段AB外一点,以AC,BC为边,分别向△ABC的外侧作正方形ACFD和BCGE,不论C点的位置在AB的同侧怎样变化.
求证：（1）点D,E到AB所在直线的距离之和为定值；
（2）线段DE的中点M为定点.

提问时间：2021-03-24

答案

过点C作CK⊥AB于K,∵DD1⊥AB、EE1⊥AB,∴∠DD1A=∠EE1B=∠AKC=∠BKC=90°,∴∠DAD1+∠CAB=∠CAE+∠ACK=∠CBK+∠BCK=∠CBK+∠EBE1=90°,∴∠DAD1=∠ACK,∠EBE1=∠BCK,∵AD=AC,BC=BE,∴△ADD1≌△CAK,△EBE1≌△BCK,∴...