题目

高数 求极值
抛物面z=x^2+y^2与平面x+y+z-4=0的交线是一个椭圆.求此椭圆上的点到原点距离最大值和最小值 求此题何解,何以解

提问时间：2021-03-24

答案

,我写写吧,楼主自己解方程
由于都是连续函数
设目标函数g=x^2+y^2+z^2构建根号下也可以,但是麻烦
目的就是求g的极值
不妨构建拉格朗日函数
F（x,y,z)=x^2+y^2+z^2+m(x^2+y^2-z)+k(x+y+z-4)
解方程
Fx（x,y,z）=0
Fy（x,y,z）=0
Fz（x,y,z）=0
z=x^2+y^2
x+y+z-4=0
五个方程五个未知数
求出 x y z就是了,应该有两组
一个为极大,一个是极小
方程虽多,但是可合并,不难,你自己解OK