题目
1.求函数y=x^2 -2ax+1,在区间[1,3]上的最小值.
X的平方,我用^2表示
2.求函数y= (1/4)^x -(1/2)^x-1 +3,x∈[1,2]的值域.
这是 4分之1 2分之一
因为怕混淆,我把式子分开了点.
X的平方,我用^2表示
2.求函数y= (1/4)^x -(1/2)^x-1 +3,x∈[1,2]的值域.
这是 4分之1 2分之一
因为怕混淆,我把式子分开了点.
提问时间:2021-03-24
答案
求函数y=x^2 -2ax+1,在区间[1,3]上的最小值.
【解】
y=x²-2ax+1=(x-a)²+(1-a²)
讨论:
(1) a<1,有
x=1时,y(min)=2-2a
(2) 1≤a≤3,有
x=a时,y(min)=1-a²
x-a=1-a时,y(max)=(1-a)²+(1-a²)=2-2a
(3) a>3,有
x=3时,y(min)=9-6a+1=10-6a
【解】
y=x²-2ax+1=(x-a)²+(1-a²)
讨论:
(1) a<1,有
x=1时,y(min)=2-2a
(2) 1≤a≤3,有
x=a时,y(min)=1-a²
x-a=1-a时,y(max)=(1-a)²+(1-a²)=2-2a
(3) a>3,有
x=3时,y(min)=9-6a+1=10-6a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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