题目

已知函数f（x）为奇函数,g（x）为偶函数,且f（x）+g（x）=tan(x+pi/4)

提问时间：2021-03-24

答案

f（x）+g（x）=tan(x+pi/4) 1式
f（-x）+g（-x）=-f(x)+g(x)=tan(-x+pi/4) 2式
1、2相加,2g(x)=tan(x+pi/4)+tan(-x+pi/4)
1、2相减,2f（x）=tan(x+pi/4)-tan(-x+pi/4)
利用tan（A+B）=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 展开化简：
g(x)=-1-2/(tan^2 x -1)
f(x)=2tanx/(1-tan^2 x)
注意x取值范围,从原函数定义域中知道x不可取pi/4+k×pi,k为整数.