题目
已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足对任意x∈(0,正无穷),恒有f(2x)=2f(x)成立
已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足对任意x∈(0,正无穷),恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x∈(1,2]时 ,f(x)=2-x ,求f(x)的分段解析式!
已知定义域为(0,正无穷)的函数f(x)满足对任意x∈(0,正无穷),恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x∈(1,2]时 ,f(x)=2-x ,求f(x)的分段解析式!
提问时间:2020-10-31
答案
f(x)=2^(n+1)-x x∈(2^n,2^(n+1)] n∈整数(正负皆可)
具体解法
当x∈(2^n,2^(n+1)]时, n∈整数(正负皆可)
由于f(2x)=2f(x) x∈(2^n,2^(n+1)]
所以f(x)=2f(x/2) x/2∈(2^(n-1),2^n]
=2^2f(x/(2^2)) x/(2^2)∈(2^(n-2),2^(n-1)]
=2^3f(x/(2^3)) x/(2^3)∈(2^(n-3),2^(n-2)]
=……
=2^nf(x/(2^n)) x/(2^n)∈(2^0,2^1]=∈(1,2]
又因为 当x∈(1,2]时 ,f(x)=2-x 代入上式
得到
f(x)=2^nf(x/(2^n))=2^n[2-x/(2^n)]=2^(n+1)-x x∈(2^n,2^(n+1)] n∈整数(正负皆可)
具体解法
当x∈(2^n,2^(n+1)]时, n∈整数(正负皆可)
由于f(2x)=2f(x) x∈(2^n,2^(n+1)]
所以f(x)=2f(x/2) x/2∈(2^(n-1),2^n]
=2^2f(x/(2^2)) x/(2^2)∈(2^(n-2),2^(n-1)]
=2^3f(x/(2^3)) x/(2^3)∈(2^(n-3),2^(n-2)]
=……
=2^nf(x/(2^n)) x/(2^n)∈(2^0,2^1]=∈(1,2]
又因为 当x∈(1,2]时 ,f(x)=2-x 代入上式
得到
f(x)=2^nf(x/(2^n))=2^n[2-x/(2^n)]=2^(n+1)-x x∈(2^n,2^(n+1)] n∈整数(正负皆可)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1Close the door,please.
- 2已知a为锐角,cosa=3/5,tan(a-b)=-1/3,求tanb
- 30.5等于几分之1?
- 410000立方厘米=()立方分米 (急)
- 5妈妈为小英存了一个三年期的教育储蓄,当时的年利率为百分之2.7 三年后取出,本息和为10810元 妈妈开始存
- 6人造板弯曲变形的主要原因有哪些
- 7生物膜的“蛋白质—脂质—蛋白质”静态结构模型不能解释下列哪种现象
- 8精通用英语怎么说?
- 9希望小学师生乘车去香山秋游,如果每辆车坐45人,则有10人不能上车,如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.一共有多少辆车?一共有多少人去秋游
- 101+k^2/2k>k 求 k的值 最好写出过程
热门考点
- 1写作文不小心把两段并称一段了,用什么符号分开啊,
- 2(x^2+1)^3-4x^2(x^2+1) fen jie
- 3理发店里的电吹风冷热风的功率一般的话分别是多大?
- 4It makes your heart and body strong.这句话怎么翻译
- 5左鱼右敏是什么字
- 61又3分之1×0.5-3分之2的绝对值÷2又9分之4×﹙﹣11﹚
- 7三角形的三边是三个连续整数,最长一边是2k+5,(5是自然数)
- 8有关文明美德 伴我行的演讲稿
- 9已知扇形弦长37.9,半径140.8,求弦长对应的弧长
- 10小明的卡片是小金的2.5倍,小金如果再买15张就和小明的卡片数一样多了,问:小明和小金的卡数各是多少张?并列出步骤,