题目

设A=（aij)为n阶方阵,且aii>0,aij

提问时间：2021-03-23

答案

首先,易见X = (1,1,...,1)'是AX = 0的一组非零解,故r(A) ≤ n-1.设B是A的左上n-1阶子矩阵,下面证明B可逆,则r(A) ≥ r(B) = n-1,就能完成证明.实际上,B是所谓严格对角占优阵,满足|a[i,i]| = ∑{1 ≤ j ≤ n,j ≠ i} |...