题目

从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是______．

提问时间：2021-03-23

答案

由题意，符合条件的所有基本事件对应的区域是一个边长为1的正方形，其面积为1
事件A：两个数的平方和小于

1

4

，它所对应的区域是以圆点为圆心半径为

1

2

圆面在正方形内的部分，其面积为

1

4

×π×(

1

2

)2=

π

16

∴这两个数的平方和小于

1

4

的概率是

π

16

故答案为

π

16

本题是一个二维的几何概率模型的问题，总的基本事件所对应的区域是一个边长为1的正方形，而事件A：两个数的平方和小于

1

4

，对应的区域是此正方形内到原点距离小

1

2

的那一部分，求出两部分的面积作比即可得到概率

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是求出总的基本事件对应的区域的面积与所研究的事件对应的区域的面积，利用公式求概率．本题易因为理解有误而致错，如有的同学把事件A对应的区域当成了圆面等．