题目

如何证明原命题与其逆否命题具有相同的真假性,请给出证明

提问时间：2021-03-23

答案

用反证法
设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误
则有“若p→q为真,则 非q→非p为假”
或“若p→q为假,则 非q→非p为真”
1,若p→q为真,则 非q→非p为假
因为非q→非p为假,所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾
2,若p→q为假,则 非q→非p为真
因为p→q为假,所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾
所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.
反证法成立的原理就是逆否命题和原命题等价?
你瞎说什么呢.
反证法是排除其它一切可能,只剩这一种可能,和逆否命题和原命题等价一点关系都没有的好吧