题目

若命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）
A. 1≤a≤3
B. -1≤a≤1
C. -3≤a≤3
D. -1≤a≤3

提问时间：2021-03-23

答案

∵命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，
∴∀x∈R，使x²+（a-1）x+1≥0，
∴△=（a-1）²-4≤0，
∴-1≤a≤3．
故选D．

由命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，知∀x∈R，使x²+（a-1）x+1≥0，由此能求出实数a的取值范围．

本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，知∀x∈R，使x²+（a-1）x+1≥0，由此进行等价转化，能求出结果．