题目
如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F.
(1)求证:CD∥AB;
(2)求证:△BDE≌△ACE;
(3)若O为AB中点,求证:OF=
BE.
(1)求证:CD∥AB;
(2)求证:△BDE≌△ACE;
(3)若O为AB中点,求证:OF=
1 |
2 |
提问时间:2021-03-23
答案
证明:(1)∵BD=CD,
∴∠BCD=∠1;
∵∠1=∠2,
∴∠BCD=∠2;
∴CD∥AB.
(2)∵CD∥AB,∴∠CDA=∠3.
∵∠BCD=∠2=∠3,
∴BE=AE.
且∠CDA=∠BCD,
∴DE=CE.
在△BDE和△ACE中,
∵
.
∴△BDE≌△ACE(SAS);
(3)∵△BDE≌△ACE,
∴∠4=∠1,∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°-∠BCH;
又∵CH⊥AB,
∴∠2=90°-∠BCH;
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4,
∴AF=CF;
∵∠AEC=90°-∠4,∠ECF=90°-∠ACH,
又∵∠ACH=∠4,
∴∠AEC=∠ECF;
∴CF=EF;
∴EF=AF;
∵O为AB中点,
∴OF为△ABE的中位线;
∴OF=
BE.
∴∠BCD=∠1;
∵∠1=∠2,
∴∠BCD=∠2;
∴CD∥AB.
(2)∵CD∥AB,∴∠CDA=∠3.
∵∠BCD=∠2=∠3,
∴BE=AE.
且∠CDA=∠BCD,
∴DE=CE.
在△BDE和△ACE中,
∵
|
∴△BDE≌△ACE(SAS);
(3)∵△BDE≌△ACE,
∴∠4=∠1,∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°-∠BCH;
又∵CH⊥AB,
∴∠2=90°-∠BCH;
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4,
∴AF=CF;
∵∠AEC=90°-∠4,∠ECF=90°-∠ACH,
又∵∠ACH=∠4,
∴∠AEC=∠ECF;
∴CF=EF;
∴EF=AF;
∵O为AB中点,
∴OF为△ABE的中位线;
∴OF=
1 |
2 |
(1)有BD=CD,可得∠1=∠BCD,那么就有∠2=∠BCD,从而CD∥AB;
(2)由∠2=∠3,可得BE=AE,又因为CD∥AB,同样可知DE=CE,根据SAS即可证出:△BDE≌△ACE;
(3)由于O是AB的中点,因此只需证得AF=EF即可得出OF是△ABE的中位线,进而可得出OF=
BE.根据(2)的全等三角形,可得出∠ACE=90°,因此可通过证CF是直角三角形ACE斜边上的中线,来得出AF=EF.
(2)由∠2=∠3,可得BE=AE,又因为CD∥AB,同样可知DE=CE,根据SAS即可证出:△BDE≌△ACE;
(3)由于O是AB的中点,因此只需证得AF=EF即可得出OF是△ABE的中位线,进而可得出OF=
1 |
2 |
三角形中位线定理;平行线的判定;全等三角形的判定与性质.
本题利用了内错角相等,两直线平行,以及全等三角形的判定和性质,等角对等边,中位线的判定等知识.综合性强,难度较大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1甲数和乙数的和是140,如果甲增加25,乙减少5那么甲就是乙的3倍,问,甲乙原来是多少
- 2初中语文作文无事可写,求常用新素材,再求些好句子
- 3根据汉语意思完成句子
- 4会初二物理的进(有关光,
- 5She wants to go to the Dancing Club every Tuesday 对划线部分提问(划线部分为go to the Dancing Club
- 6填前后反义词的成语.出()()() 无()()() 阳()()()
- 7英语翻译
- 8英语作文听音乐
- 9某是为促进环境保护投入了大量的资金,用于购买树苗和支付人工费用,去年共投入资金8000万元,比今年少投入了1800万元.去年用于购买树苗的至今是支付人工费的百分之60.今年投入的环境保护资金比去年多百
- 10坐标P(a,b) a是纵坐标还是横坐标 b是纵坐标还是横坐标
热门考点