题目
已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4
提问时间:2021-03-23
答案
xy+1/xy+y/x+x/y
=[(xy)^2+1+x^2+y^2]/(xy)
=[(xy)^2-2xy+1+x^2-2xy+y^2+4xy]/(xy)
=[(xy-1)^2+(x-y)^2+4xy]/(xy)
=[(xy-1)^2+(x-y)^2]/(xy)+4
∵xy>0
∴[(xy-1)^2+(x-y)^2]/(xy)≥0
因此,xy+1/xy+y/x+x/y≥4
=[(xy)^2+1+x^2+y^2]/(xy)
=[(xy)^2-2xy+1+x^2-2xy+y^2+4xy]/(xy)
=[(xy-1)^2+(x-y)^2+4xy]/(xy)
=[(xy-1)^2+(x-y)^2]/(xy)+4
∵xy>0
∴[(xy-1)^2+(x-y)^2]/(xy)≥0
因此,xy+1/xy+y/x+x/y≥4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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