题目

已知两条直线l₁：x+（1+m）y=2-m和l₂：2mx+4y=-16，若l₁和l₂相互平行，则m的值为______．

提问时间：2021-03-23

答案

由两直线l₁：x+（1+m）y=2-m，l₂：2mx+4y=-16，
得l₁：x+（1+m）y-2+m=0，l₂：2mx+4y+16=0，
设A₁=1，B₁=1+m，C₁=m-2，
A₂=2m，B₂=4，C₂=16．
由

A1B2−A2B1＝0 A1C2−A2C1≠0

，
得

1×4−2m(1+m)＝0 1×16−2m(m−2)≠0

，解得m=1，
∴当m=1时，有l₁∥l₂．
故答案为：1．

化两直线方程为一般式，然后直接根据两直线平行则

A1B2−A2B1＝0 A1C2−A2C1≠0

列式求解m的值即可．

本题考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．

考点点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记有关结论，是基础的计算题．