题目
已知数列AN的前N项和为SN ,且A1=A,S(N+1)=2SN+N+1,求AN的通项公式.若A=1,BN=N/A(N+1)-AN,BN的前
N项和为TN,已知M>TN,求M的最小值.
N项和为TN,已知M>TN,求M的最小值.
提问时间:2021-03-23
答案
1.S(n+1)=2Sn+n+1(1)
Sn=2S(n-1)+(n-1)+1=2S(n-1)+n(2)
(1)-(2)得:a(n+1)=S(n+1)-Sn=2an+1
左右两边同时加上1,a(n+1)+1=2(an+1)
新的数列{an+1}是以a1+1=a+1为首项,2为公比的等比数列
an+1=(a+1)*2^(n-1)
an=(a+1)*2^(n-1)-1
2,若a=1,an=(a+1)*2^(n-1)-1=2^n-1
bn=n/[a(n+1)-an]=n/2^n,
故Tn=1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+``````+n/(2^n)············①
1/2Tn=1/(2^2)+2/(2^3)+``````+n/[2^(n+1)]············②,
①-②得:1/2Tn=1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+``````+1/(2^n)-n/[2^(n+1)]·
=[1-(1/2)^n]-n/[2^(n+1)]
Tn=2-(1/2)^(n-1)-n/2^n
Sn=2S(n-1)+(n-1)+1=2S(n-1)+n(2)
(1)-(2)得:a(n+1)=S(n+1)-Sn=2an+1
左右两边同时加上1,a(n+1)+1=2(an+1)
新的数列{an+1}是以a1+1=a+1为首项,2为公比的等比数列
an+1=(a+1)*2^(n-1)
an=(a+1)*2^(n-1)-1
2,若a=1,an=(a+1)*2^(n-1)-1=2^n-1
bn=n/[a(n+1)-an]=n/2^n,
故Tn=1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+``````+n/(2^n)············①
1/2Tn=1/(2^2)+2/(2^3)+``````+n/[2^(n+1)]············②,
①-②得:1/2Tn=1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+``````+1/(2^n)-n/[2^(n+1)]·
=[1-(1/2)^n]-n/[2^(n+1)]
Tn=2-(1/2)^(n-1)-n/2^n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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