题目
A和B是同阶非奇异矩阵,证明下列式子等价:
AB=BA,A(B^-1)=(B^-1)A,(A^-1)B=B(A^-1),(A^-1)(B^-1)=(B^-1)(A^-1)
AB=BA,A(B^-1)=(B^-1)A,(A^-1)B=B(A^-1),(A^-1)(B^-1)=(B^-1)(A^-1)
提问时间:2021-03-23
答案
由于A和B是同阶非奇异矩阵,即A和B均可逆
(1)->(2):AB=BA等号两边左乘(B^-1),右乘(B^-1)
(2)->(3):等号两边左乘(A^-1)B,右乘B(A^-1)
(3)->(4):等号两边左乘(B^-1),右乘(B^-1)
(4)->(1):等号两边左乘BA,右乘AB
从而证明4式等价
(1)->(2):AB=BA等号两边左乘(B^-1),右乘(B^-1)
(2)->(3):等号两边左乘(A^-1)B,右乘B(A^-1)
(3)->(4):等号两边左乘(B^-1),右乘(B^-1)
(4)->(1):等号两边左乘BA,右乘AB
从而证明4式等价
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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