题目

有关三角函数最值的题
只需讲明式子如何变幻
y=sinXcosX+cosX+sinX的最值
正确的话我可以再加50分
不用万能公式呢````用倍角能做么?

提问时间：2021-03-23

答案

令t=sinx+cosx（-2^0.5≤t≤2^0.5）
则t^2=(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=2sinxcosx+1
∴sinxcosx=t^2/2-1/2
∴y=t^2/2+t-1/2 =((t+1)^2)/2-1
又∵-2^0.5≤t≤2^0.5
∴-1≤y≤2^0.5+1/2
当表达式中同时出现sinx+cosx和sinxcosx时经常使用这种方法.