题目

n阶行列式的求解.
这个n阶行列式如何求解
x a ...a
a x ...a
.
a.x
解完后能说明下解n阶行列式这类问题的一般方法以及需要注意的问题更好。

提问时间：2021-03-23

答案

所有列都加到第一列上得
原式=
|x+(n-1)a,a,...,a|
|x+(n-1)a,x,...,a|
|.|
|x+(n-1)a,a,...,x|
提出第一列的x+(n-1)a得
原式=(x+(n-1)a)*
|1,a,...,a|
|1,x,...,a|
|.|
|1,a,...,x|
后面每一列都减去第一列乘以a得
原式=(x+(n-1)a)*
|1,0,...,0 |
|1,x-a,...,0|
|.|
|1,0,...,x-a|
=(x+(n-1)a)*(x-a)^(n-1)