题目

在区间【-1,1】上任取2个数a,b求二次方程x平方+ax+b平方=0的两根
求都是实数的概率和都是正数的概率
将长为l的木棒随机折成三段,求能够成三角形的概率

提问时间：2021-03-23

答案

△=a^2-4b
要使方程有实根需要△≥0
之需求P(a^2/4≥b)
以a,b分别为坐标轴建立十字坐标系,两坐标轴起始点都为[-1,1]
划出b=(a/2)^2的图像这是一个开口向上的抛物线,求出规定范围内开口上方的面积
我这里不好画图,只能告诉你面积由一段曲边四边形构成,算出面积为3/4 *2 +2* 1/4 * 2/3 =3/2+1/3=1
然后算出整个【-1,1】两轴构成的平面面积
2*2=4
转化为一个几何概率计算,面积之比就是
P=1/4
要求都是正根的概率 因为方程的平方项是1,所以开口向上
先求负根概率,然后取逆就可以了
方程的两个零点为（-a±根号a^2-4b）/2
然后求出a,b满足的跟在两个零点之间的概率,取逆就是正根的概率
后期计算太麻烦,而且好像也并不属于高中内容,涉及到曲边图形积分求面积,就不算了.
然后所谓木棒折三段的题解答如下
设线段（0,a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形,其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边,也就是：
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y