题目

设α，β是方程x²-ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α，β均大于1的什么条件？

提问时间：2021-03-23

答案

根据韦达定理得：a=α+β，b=αβ，
判定条件是p：

a＞2 b＞1

结论是q：

α＞1 β＞1

；
（还要注意条件p中，a，b需满足的大前提△=a²-4b≥0）
（1）由

α＞1 β＞1

，得a=α+β＞2，b=αβ＞1∴q⇒p
（2）为了证明p⇒q，可以举出反例：取α＝4，β＝

1

2

它满足a＝α+β＝4+

1

2

＞2，b＝αβ＝4×

1

2

＝2＞1，但q不成立
上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件

根据韦达定理表示出a，b，设出判断条件和结论，根据题意分别证明．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查了韦达定理，考查充分必要条件，是一道中档题．