题目

函数y=(2+sinx)/(3cosx-1)的值域为

提问时间：2021-03-23

答案

由y=(2+sinx)/(3cosx-1)可得3ycosx - sinx = y+2,所以
√(1+9y^2)sin(c-x)=y+2,tanc=3y,
所以|y+2|=√(1+9y^2)|sin(c-x)|≤√(1+9y^2),两边平方可得y^2 + 4y+4 ≤1+9y^2,即0≤8y^2 -4y-3,解得y≤(1-√7)/4,或y≥(1+√7)/4.所以函数y的值域为(-∞,(1-√7)/4)∪((1+√7)/4,+∞).