题目

函数f(x)对任意实数x均有f(x+2)=kf(x),其中k为已知的正函数,且f(x)在区间【0,2】上有表达式f(x)=x(x-2)
1、求f(-1),f(2.5)的值 2、写出f(x)在[-2,2]上的表达式,并写出函数f(x)在[-2,2]上的单调区间 3、写出f(x)在[-2,2]上的最小值,并求出相应自变量的值

提问时间：2021-03-23

答案

在f(x)=x(x-2)中,令x=x+2,则f(x+2)=(x+2)f(x)  ∴ k=x+2  即  f(x+2)=(x+2)f(x)
　　f(-1+2)=(-1+2)f(-1)  => f(1)=f(-1),而f(1)=1(1-2)=-1  ∴f(-1)=-1
　　f(2.5)=f(0.5+2)=(0.5+2)f(0.5)=2.5f(0.5)=2.5×0.5(0.5-2)=-1.875