题目

已知三角形有一个内角是（180-X）度,最大角与最小角之差是24度,求X的取值范围.

提问时间：2021-03-23

答案

当(180-x)为最大角时
则最小角=（180-x)-24=156-x
另一角为180-(180-x)-（156-x）=2n-156
故156-n≤2x-156≤180-x
解得104≤x≤112
当(180-x)为最小角时
则最大角=（180-x）+24=204
另一角为180-(180-x)-（204-x）=2x-204
故180-x≤2x-204≤204-x
解得128≤x≤136
当(180-x)既不是最大角也不是最小角时
设最大角为m,最小角为n
∴m+n=180-(180-x)=x
m-n=24
得m=1/2x+12,n=1/2x-12
故1/2x-12≤180-x≤1/2x+12
解得112≤x≤128
综合可得104≤x≤136