题目
整数n>1,且1!,2!,3!,.n!除以n的余数互不相同.求证:n为素数.
提问时间:2021-03-23
答案
只需证明n为合数时,n!和(n-1)!都能被n整除,则与题设矛盾
n!显然能被n整除
对于(n-1)!:
由于n是合数,所以对于n的任意质因子p,设n的质因数分解中p的幂次是s
则有p^s<=n-1,所以p^s|(n-1)!
因此n的质因数分解的每一个素因子的幂次都不大于(n-1)!中相同质因子的幂次,所以n|(n-1)!
原题得证
n!显然能被n整除
对于(n-1)!:
由于n是合数,所以对于n的任意质因子p,设n的质因数分解中p的幂次是s
则有p^s<=n-1,所以p^s|(n-1)!
因此n的质因数分解的每一个素因子的幂次都不大于(n-1)!中相同质因子的幂次,所以n|(n-1)!
原题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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