题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于Q.
(1)试说明△PCM≌△QDM.
(2)当P在B、C之间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.
(1)试说明△PCM≌△QDM.
(2)当P在B、C之间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.
提问时间:2021-03-22
答案
(1)证明:∵AD∥BC
∴∠QDM=∠PCM
∵M是CD的中点,
∴DM=CM,
∵∠DMQ=∠CMP
∴△PCM≌△QDM.
(2)当四边形ABPQ是平行四边形时,PB=AQ,
∵BC-CP=AD+QD,
∴8-CP=5+CP,
∴CP=(8-5)÷2=1.5.
∴当PC=1.5时,四边形ABPQ是平行四边形.
∴∠QDM=∠PCM
∵M是CD的中点,
∴DM=CM,
∵∠DMQ=∠CMP
∴△PCM≌△QDM.
(2)当四边形ABPQ是平行四边形时,PB=AQ,
∵BC-CP=AD+QD,
∴8-CP=5+CP,
∴CP=(8-5)÷2=1.5.
∴当PC=1.5时,四边形ABPQ是平行四边形.
举一反三
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