已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（　　） A.x23+y24=1（y≠0） B.x24+y23=1（y≠0） C.x2 - 超级试练试题库

题目

已知圆的方程x²+y²=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（　　）
A.

提问时间：2021-03-22

答案

设切点为（a，b），∴a2+b2=4，则切线为：ax+by-4=0设焦点（x，y），由抛物线定义可得：x2+（y-1）2=|b−4|24…①，x2+（y+1）2 =|b+4|24…②，消去b得，x23+y24=1∵焦点不能与A，B共线，∴x≠0∴抛物线的焦点轨迹方...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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