题目

若直线l₁：y-2=（k-1）x和直线l₂关于直线y=x+1对称，那么直线l₂恒过定点（　　）
A. （2，0）
B. （1，-1）
C. （-2，0）
D. （1，1）

提问时间：2021-03-22

答案

直线l₁：y-2=（k-1）x，恒过定点（0，2），
（0，2）关于直线y=x+1的对称点为（a，b），
所以

b−2 a ＝−1 b+2 2 ＝ a 2 +1

，解得a=1，b=1，
所以直线l₂恒过定点（1，1）．
故选D．

由题意求出直线y-2=（k-1）x过的定点，关于直线y=x+1对称点，即可得到对称直线l2恒过定点．

本题考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评：本题是基础题，考查直线关于直线对称问题的求法，注意对称直线恒过定点，就是对称前直线过定点关于对称轴的对称点的坐标，注意垂直、平分求对称问题的方法．