题目

如图所示，⊙I是Rt△ABC（∠C=90°）的内切圆，⊙I和三边分别切于点D，E，F．

（1）求证：四边形IDCE是正方形；
（2）设BC=a，AC=b，AB=C，求内切圆I的半径．

提问时间：2021-03-22

答案

证明：（1）∵BC，AC与⊙I相切于D，E，
∴∠IDC=∠IEC=∠C=90°，
∴四边形IDCE为矩形，
又∵IE=ID，
∴矩形IDCE是正方形．
（2）由（1）得CD=CE=r，
∴a+b=BD+AE+2r=BF+AF+2r=c+2r，
∴r=

1

2

（a+b-c）．