题目

大一上微积分求极限
求（1）（7）（8）（11）的过程
为什么不能传图！人大微积分第三版39页

提问时间：2021-03-22

答案

lim(x^2+x根(x^2+2))分子有理化：
=lim(x^2-x根(x^2+2))(x^2+x根(x^2+2))/[(x^2-根（x^2+2)]
=limx^2/(x^2-x根(x^2+2)) 分子分母同除以x^2
=lim1/[1-根(x^2+2)/x] 由于x是负的,所以以要变号.
=lim1/(1+根(1+2/x^2))
=lim1/(1+1)=1/2

（7）分子分母同时求导：
=lim(2x+7)^(-1/2)/(1/3x^(-2/3))
=(2*1+7)^(-1/2)/(1/3)
=3/(1/3)
=9

（8）
(4/(1-x^4)-3/(1-x^3)
=(4-4X^3-3+3X^4)/[(1-X^3)(1-X^4)]
=(1-X)^2(3X^2+2X+1)/[(1-X)^2(1+X)(1+X^2)(1+X+X^2)]
=(3X^2+2X+1)/[(1+X)(1+X^2)(1+X+X^2)]
原式＝（3+2+1)/[(1+1)(1+1)(1+1+1)]
=6/(12)
=1/2

(11)limx^7(1-2x)^8/(2x+2)^15
同除以x^15
=lim(-2+1/x)^8/(2+2/x)^15
=(-2)^8/(2^15
=2^(-7)