题目

一道反函数的题目?
已知函数f(x)=(3x+2)/(x+a)(x≠-a,a≠2/3)
求使得f^-1(x)=f(x)的实数a的值?
要过程.

提问时间：2021-03-22

答案

首先我们设f(x)=y,
所以y=(3x+2)/(x+a),然后求出用y来表示x的解析式：把x+a移到右边,就成了y(x+a)=3x+2,
那么,yx+ya=3x+2
yx-3x=2-ya
x(y-3)=2-ya
x=(2-ya)/(y-3)
这样之后就是反解出来的结果,再把x替换成y,把y换成x,就得到了：
y=(2-xa)/(x-3)
这就是反函数的解析式,要让原函数和反函数一样,
首先你要看到原函数中给出的定义域,x不等于 -a,a不等于2/3,这意思就是说,原函数的有意义,（分子不等于0）,而且这个函数在有意义的条件下,它的值也不等于0.
那么这个时候要使得原函数和反函数相等,就只需要他们的分子和分母分别相等,而,
原函数：y=(3x+2)/(x+a)
反函数：y=(2-xa)/(x-3)
所以只需要：3x+2=2-xa
x+a=x-3
把他们组成方程组,就可以解出,a=-3
其实这种类型的题比较有规律,一般都是第一步求出解析式,反解,最后替换,以后碰到类似的题可以用这种方法试试..
上面的解释应该还算比较完整,因为水平有限,所以也只能讲这些了..希望会对你有用!