题目

关于考研高等数学（用函数的形态研究函数零点的个数）.
李永乐的《复习全书》中用函数的形态来研究函数零点的个数这个问题.
在求出函数的导数之后,按步骤来说应该是列表求单调区间和极值了.
但为什么李的书还要先求自变量所属区间两端的极限,之后才列表?
比如 x∈（0,＋∞）时候,求出了f(x)的导数,之后又要求 x趋于0时 f(x)的值,还求x趋于＋∞时f(x)的值,之后才列表的.
这里很疑惑,为什么要求端点极限.

提问时间：2021-03-22

答案

举个例子你就明白了,说个简单的
假设说求出一个极值点f(1) = -2并且在(0,1)上f(x)单调
那么如果x趋于0时的极限为 -1之类的负数,那么（0,1）上就没有零点
但是如果x趋于0时的极限是正的比如2,那么（0,1）上就有一个零点了
趋于＋∞也是一样的
假设你确定了f(1) = -2 并且在（0,1）上单调递增
你也不能就说在（1,＋∞）上一定有一个零点
因为函数可以无限趋近于零
所以求x趋于＋∞的极限看看x趋于无穷的时候f(x)是不是大于零来确定有没有零点