题目
如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD于点E.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD=12,EC=10,求AD的长.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD=12,EC=10,求AD的长.
提问时间:2021-03-22
答案
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠D=90°,∠A+∠ABD=90°.
∵∠DBC=∠A,
∴∠DBC+∠ABD=90°,
即∠ABC=90°.
∴AB⊥BC.
∴BC是⊙O的切线.
(2)∵OC⊥BD,
∴∠OEB=90°,
∴OE∥AD,
∴BE=ED=
BD=6.
∵∠BEC=∠D=90°,∠DBC=∠A,
∴△BEC∽△ADB,
∴
=
,
∴
=
.
∴AD=7.2.
∴∠D=90°,∠A+∠ABD=90°.
∵∠DBC=∠A,
∴∠DBC+∠ABD=90°,
即∠ABC=90°.
∴AB⊥BC.
∴BC是⊙O的切线.
(2)∵OC⊥BD,
∴∠OEB=90°,
∴OE∥AD,
∴BE=ED=
1 |
2 |
∵∠BEC=∠D=90°,∠DBC=∠A,
∴△BEC∽△ADB,
∴
BE |
AD |
EC |
DB |
∴
6 |
AD |
10 |
12 |
∴AD=7.2.
(1)要证BC是⊙O的切线,只要证明AB⊥BC即可;
(2)易得△BEC∽△ADB,根据相似三角形的性质可得
=
;代入数据可得答案.
(2)易得△BEC∽△ADB,根据相似三角形的性质可得
BE |
AD |
EC |
DB |
切线的判定;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
本题考查的是切线的判定及相似三角形的判定与性质.注意要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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