题目

已知抛物线y2=4x和点A（a,0）,a属于R,若抛物线上距离A最近的点是原点,求a的范围

提问时间：2021-03-22

答案

设抛物线上的点P(x,y),则y²=4x x≧0
PA²=(x-a)²+y²
=x²-2ax+a²+4x
=x²-2(a-2)x+a²
令f(x)=x²-2(a-2)x+a² 定义域为x≧0；
由题意得：f(x)在定义域上的最小值为f(0)；
因为f(x)是一个二次函数,要使得这个二次函数在区间[0,+∞)的最小值在0处取到；
则f(x)在[0,+∞)上递增,即区间[0,+∞)位于对称轴的右边；
对称轴为x=a-2,
所以：a-2≦0
得：a≦2；
所以,a的取值范围是(-∞,2]；
函数思想的运用.
如果不懂,请Hi我,