题目

关于复合函数的导数求教
Y=F(u) u=(g(x)
Y=F[g(x)]
Dy Y= Dy F(u)/ Dy g(x)
好了,实际问题的时候有问题了
DY F（x)= arctag (1/x^2）
我认为Dy F(x)= 1/[1+(1/x^4)] / -2/x^3
可是答案却是-2/x^3 ／ 1/[1+(1/x^4)]
请问我怎么错了啊
错了，答案是-2/x^3 /[1+(1/x^4)]

提问时间：2021-03-22

答案

F(x)=arctan(1/x^2)是吗?
那么令u=1/x^2,
F'(x)=(arctanu)'*(x^-2)'
=1/(1+u^2)*(-2x^-3)
=-2/[x^3(1+x^4)]
复合函数求导的公式是：
如果y=y(u),u=u(x),那么(y'x表示y对x求导,别的类似)
y'x=y'u*u'x.