题目

已知x、y∈R，且

x

1+i

+

y

1+2i

=

5

1+3i

，求x、y的值．

提问时间：2021-03-22

答案

由

x

1+i

+

y

1+2i

=

x(1-i)

(1+i)(1-i)

+

y(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

x

2

-

x

2

i+

y

5

-

2y

5

i=(

x

2

+

y

5

)-(

x

2

+

2y

5

)i=

5

1+3i

=

5(1-3i)

(1+3i)(1-3i)

=

1

2

-

3

2

i，
得：

x 2 + y 5 = 1 2 x 2 + 2y 5 = 3 2

，
解得：x=-1，y=5．

利用复数代数形式的除法运算化简等式左右两边，然后利用复数相等的条件列式求解x，y的值．

本题考点：复数代数形式的混合运算．

考点点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．