题目

AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是 ___ ．

提问时间：2021-03-22

答案

如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
∵

BD=CD ∠ADB=∠EDC DE=AD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=4，AC=6，
∴6-4＜AE＜6+4，即2＜AE＜10，
故答案为：1＜AD＜5．

延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．