题目

如图,抛物线y=ax2-x-3/2与x轴正半轴交于点A
抛物线y=ax²-x-3/2与x轴正半轴交于点A(3,0)以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.
1.求a的值
2.求点F得坐标

提问时间：2021-03-21

答案

（1）将A（3,0）带入方程y=ax²-x-3/2求出a=1/2.
（2）OA长为3,所以正方形OABC边长为3,即C（0,3）,D（x,3）
将D（x,3）带入y=（1/2）x²-x-3/2中解得：x=1±√10
因为D点在第一象限,所以D（1+√10,3）
又因为再以BD为边向上作正方形BDEF.
所以点F在B点的正上方,即F（3,y）
因为|BD|=1+√10-3=-2+√10,BDEF是正方形
所以|BF|=-2+√10,|AF|=|AB|+|BF|=3+（-2+√10）=1+√10
所以F（3,1+√10）