题目
已知数列{an}满足a1=4/3,且an+1=〔4(n+1)an〕/(3an+n) (n∈N*)
已知数列{an}满足a1=4/3,
且an+1=〔4(n+1)an〕/(3an+n)
(n∈N*).
(1)求1/a1+2/a2+…+n/an的值;
(2)求证:a1+a2/2+a3/3+…+an/n
≤ n+ 7/12-(1/4)^n
已知数列{an}满足a1=4/3,
且an+1=〔4(n+1)an〕/(3an+n)
(n∈N*).
(1)求1/a1+2/a2+…+n/an的值;
(2)求证:a1+a2/2+a3/3+…+an/n
≤ n+ 7/12-(1/4)^n
提问时间:2021-03-21
答案
1,两边同时取倒数,得1/a(n+1)=3/[4(n+1)]+n/[4(n+1)an],两边同乘以(n+1),得
(n+1)/a(n+1)=n/(4an)+3/4,所以(n+1)/a(n+1)-1=(1/4)[n/an-1],设bn=(n/an)-1,所以
b(n+1)=(n+1)/a(n+1)-1,所以b(n+1)=(1/4)bn,所以bn是以1/4为公比的等比数列.
求得bn=-(1/4)^n,所以n/an=1-(1/4)^n.
2,放缩法,把an/n放缩成一个可求和的数列.
(n+1)/a(n+1)=n/(4an)+3/4,所以(n+1)/a(n+1)-1=(1/4)[n/an-1],设bn=(n/an)-1,所以
b(n+1)=(n+1)/a(n+1)-1,所以b(n+1)=(1/4)bn,所以bn是以1/4为公比的等比数列.
求得bn=-(1/4)^n,所以n/an=1-(1/4)^n.
2,放缩法,把an/n放缩成一个可求和的数列.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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