题目
已知圆C:x^2+y^2=4内一点A(√3,0)与圆C上一动点Q,线段AQ的垂直平分线交OQ于点P.
已知圆C:x^2+y^2=4内一点A(√3,0)与圆C上一动点Q,线段AQ的垂直平分线交OQ于点P.
(1)当点Q在圆C上运动一周时,求点P的轨迹方程
(2)过点O且倾斜角为θ的直线与点P的轨迹交于B1,B2两点,当θ在区间[0,π/2]内变化时,求⊿AB1B2的面积S(θ)
已知圆C:x^2+y^2=4内一点A(√3,0)与圆C上一动点Q,线段AQ的垂直平分线交OQ于点P.
(1)当点Q在圆C上运动一周时,求点P的轨迹方程
(2)过点O且倾斜角为θ的直线与点P的轨迹交于B1,B2两点,当θ在区间[0,π/2]内变化时,求⊿AB1B2的面积S(θ)
提问时间:2020-10-30
答案
因为PA=PQ
所以R=PQ+OP=2=2a
所以P的诡计为椭圆
a=1,c=√3/2
所以P诡计
(x-√3/2)²+2y²=1①
设直线y=xtanθ②
令B1(x1,y1),B2(x2,y2),y1>0>y2
所以S=OA*1/2*(y1+|y2|)
①②推出伟达定理
联立即可
所以R=PQ+OP=2=2a
所以P的诡计为椭圆
a=1,c=√3/2
所以P诡计
(x-√3/2)²+2y²=1①
设直线y=xtanθ②
令B1(x1,y1),B2(x2,y2),y1>0>y2
所以S=OA*1/2*(y1+|y2|)
①②推出伟达定理
联立即可
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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